Archive | jolaserako matematika

Nor ez da inoiz asmakizun bat askatu nahian buru-belarri aritu? Ziur naiz noizbait guztiok egin dugun zerbait dela. Eta euskaljakintzako atal hau aspaldian berritu gabe zegoenez, hemen doazkizue matematika arloari atxikitako asmakizun entretenigarri batzuk, seguru bainago batek baino gehiagok atsegin dituela horrelako buruhausteak.

Lehenengo ariketetan, kalkulu matematikoak burutu behar dira zenbakien artean batuketa, kenketa, biderketa… bezalako eragiketekin:

• 8 8 8 8 = 120

• 6 6 6 6 6 6 6 = 123

Nahi diren eragiketak eginez, 100 zenbakia lortu behar da; baina, hori bai, zenbaki hauek guztiak erabiliz:

• 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Asmakizunak:

• 3 ontzi ditugu, bata 8 litrokoa, urez betea, eta beste bi hutsak, 5 eta 3 litrokoak. Nola lor genezake 3 ontzietan ur kopuru bera izatea?

• 3 lagun taberna batera joan dira eta laranja-zuku bana hartu ostean, zerbitzariari zenbat den galdetu diote (asmakizuna zaharra denez, pezetatan da). Zerbitzariak zuku bakoitzak 10 pezeta balio duela esan die, horrela bakoitzak berea ordainduz, 30 pezeta ditu. Ordaintzerakoan, zerbitzariak 3 zuku hartzeagatik, eskaintza bat dagoela esan eta 5 pezeta itzuli dizkie, hau da, ogerleko bat. Ogerlekoa hiruren artean banatu ezin dutenez, bakoitzak pezeta bat hartu eta gelditzen diren biak zerbitzariari eman dizkiote eskupeko moduan. Ondorioz, bakoitzak 9 pezeta jarri ditu, bider 3 (hiru lagun dira), 27; honi zerbitzariari emandako 2 pezetak batuz, 29. Non dago falta den pezeta?

Hauek guztiak erdal orrialde honetan aurkitu ditut eta gehiago badaude. Hala ere, izugarri gustatu zaidan beste honekin has zaitezke. Puntu bidez elkartutako hainbat lerro mugitzean datza, elkar ukitu edo moztu gabe. Erantzuna aurkitzean, hurrengo mailara igarotzen da zailtasun maila handituz.

Nor animatzean da asmakizun hauetakoren bat askatzen? Ea nor den aurrena guztiak asmatzen!

Nork ez du inoiz tetris-ean jokatu? Nork ez du inoiz maleta berregin behar izan gauza guztiak sartu ezin dituelako? Nor ez da inoiz ipuina laburtu beharrean aurkitu lehiaketako 6 orrialdeak gainditzen dituela eta? Guztiok izan ditugu noizbait espazioarekin arazoak.

Espazioaren inguruko problematxo dibertigarri batekin natorkizue gaurkoan jolaserako matematika atalean. Soken problemak jasan zuen utzikeriaren ostean, “idatzizko” kuestioen konplexutasunaz ohartu nintzen. Edo, hobekiago esanda, idazteak nolabaiteko “alferkeria” eragiten duenez, problema eskematikoago batekin saiatu naiz oraingoan. Ea honek zuen kuriositatea pizten duen!!

Zertan datza, baina, desafio honek? Ikus dezakezuenez, 5 pieza ageri dira laukiaren azpian, tamainaren arabera sailkaturik; 4 trapezio itxurakoak eta karratua azkena. Bada, 5 pieza horiek karratuaren barnean kokatzea da helburua, batak bestea estaltzen ez duelarik. Erraza, ez da hala? Kontuan izan ezazue piezak ingeradako lerro grisari gainezarri ezin zaizkiola, hura ukitu dezaketen arren. Baina ukitu bakarrik!! Gauza bera piezen euren artean ere. Elkar “ukitu” daitezke, baina inola ere ez gainezarri!!

Piezak karratuaren barnean kokatzeko hauek hartu eta bertara eraman beharko dituzue. Horretarako, egin klik-erdi eraman nahi duzuen piezaren barnean eta herrestan eraman laukiaren barneraino. Azkenik, pieza askatu, xaguaren botoia sakatzeari utziz. Modu honetan, hautaturiko pieza karratuaren barnean izango duzue; errepikatu prozesua beste lau piezekin eta saiatu guztiekin puzzle antzeko bat osatzen!!

Piezak biratu daitezkeen? Noski baietz!! Zer izango litzateke tetrisa piezak biratzeko aukerak buruan sor ditzakeen mila aukera desberdinak gabe? Argi dago biratu ezean, pieza guztiak azalera zati murritz horretan kokatzea ezinezkoa dela. Bada, piezei buelta emateko sakatu SHIFT tekla eta egin klik bere ardatzaren inguruan errotatzea nahi duzuen piezaren gainean.

Azken ohar txiki bat: ez dago karratua erabat bete beharrik; piezarik gabeko eskualdeak geratzea posible da, zati hutsak, alegia.

Piezak modu zuzenean (aipaturiko baldintzak betez) kokatzea lortzen duenari zorion ohar bat azalduko zaio pantailan, desafioa gainditu duela baieztatuz. Beraz, ez “EUREKA!” oihukatu mezu hori azaldu arte. Eta, zin dagizuet, ez da lan erraza! Beste ohar txiki bat; piezak oso modu zehatzean kokatu behar dira oharra azal dadin, milimetro bat gora edo milimetro bat beherako errorea baino ez baitu joko honek onartzen. Hortaz, soluzioa aurkitu duzuelakoan bazaudete, saia zaitezte piezak ahalik eta prezisio handienaz ahokatzen, bestela ez baita inoiz zorion-mezua agertuko. Dena den, aipaturiko abisua benetan agertzen dela hitzematen dizuet, piezak modu zuzenean kokatzean; oharra existitu existitzen da, desafioak emaitza jakin bat duen modu berean. Are gehiago esango nuke: piezek ez dute kokapen zuzen bakar bat. Hartara, emaitza posible desberdinak daude. Hala ere, guztiek dute zerbait komunean. Baina ez dut pista gehiagorik emango.

Horixe da guztia; funtzionamendua azalduta geratzen da. Jokatzea erraza da, jokoa da erraza ez dena. Orain zuen esku dago desafioa gainditzea. Funtzionamenduaren inguruko duda-mudaren bat izanez gero, zintzilika itzazue zuen zalantzak erantzunen atalean; horiek argitzen ahaleginduko naiz.

Era berean, soluzioa aurkitzen duenari edota aldez aurretik hura ezagutzen duenari eskertuko nioke haren berri gainontzekoei ez ematea; ez ezazue besteen dibertsioa zapuztu, saiatzean eta saiatzean baitatza joko honen dibertimendua. Beraz, emaitza zuzena lortu duzuelakoan bazaudete, bidal iezadazue e-mail bat hura azalduz: xabier.arana@gmail.com. Lehen asmatzailearen berri emango dut erantzunen atalean. Eta orain, pentsatzera!! Ea nor den maleta egiten lehena!!

ADI MATEMATIKARI!!

Iritsi da, azkenean, horrenbeste arazo eta buruhauste ekarri dituen soken problemaren soluzioa publikatzeko unea; problemaren soluziobide burutsua agerian uzteko momentua.

Gogora ezazue, aurreko artikulu batean, euskaljakitun matematikarioi, erronka zailagoen bila zabiltzatenoi, zailtasun bereziko buruketa bat planteatzen nizuela: SOKEN PROBLEMA; hura kontsultatu nahiz bergogoratu nahi izanez gero, egin klik hemen.

Honek ere bazuen bere mamia, ez zaizue iruditzen? Hona hemen, hortaz, soken problemari dagokion erantzun zuzena:

Ordubeteko erretze denbora duten bi soka eta pospolo kaxa bat edukirik, 45 minutu zehatz kronometratzeko honako prozedura erabili beharko dugu: hasierako une berean soketariko bati bi muturretatik emango diogu su, bestea mutur batetik soilik piztuko dugun bitartean. Modu honetan, lehendabiziko ordu erdia bi muturretatik piztu dugun soka erabat erretzean beteko da. Izan ere, ordu beteko konbustio denbora dutela jakinik, bi muturretatik piztua izatean denboraren erdia beharko du erabat erretzeko, hots, ordu erdi bat. Bigarren sokari dagokionean, ordea, 30 minutuko erretze denbora izango luke une horretan bertan, baina 45 minutuko denbora hori betetzeko 15 minutuko tarte gehigarria kronometratzea interesatzen zaigunez, 1. soka kontsumitzen deneko une berean bigarren sokaren aurkako muturra ere piztuko dugu. Horrela, 30 minutuko erreketa denbora izango lukeen bigarren soka bi muturretatik piztua edukitzean, honek ere denboraren erdia beharko du une horretatik aurrera erabat kontsumitzeko, geratzen zaizkigun 15 minutu horiek, hain zuzen ere. Beraz, 30 + 15 = 45. Hortxe ditugu ordulari faltan kronometratu beharreko 45 minutuak.

OHARRA: ezin dugu erregela bat hartu eta soketariko edozeini lau zati berdinetan banatuz 45 minutuak determinatu, planteamenduaren lehen zatian sokak materiaren egiturari dagokionean zeharo irregularrak direla aipatzen baita.

Asmatu al duzue?