Archive | jolaserako matematika

Aurreko batean matematikaren inguruko jolas edo buruketekin etorri nintzaizuen, logikaren mundu zirraragarriaren ateak ireki nizkizuen eltxo “supersonikoaren” problema harekin.

Ingeniariaren bitakora pertsonalean zehar nabigatzen aritu ostean, bestelako problema batekin egin dut topo, eltxoarena baino zailagoa, agian, baina, noski, politagoa. Horrela, bada, modu honetako kuestioak maite dituzuenontzat, matematiken benetako zaleentzat edo erronka zailagoen bila zabiltzatenontzat, hona hemen beste problema bat:

Bi soka dauzkagu, ezberdinak elkarren artean eta materiaren egiturari, luzerari eta konbustio abiadurari dagokienean, zeharo irregular eta bestelakoak. Elkarren artean guztiz desberdinak diren bi soka, azken finean; su ematen badiegu, oso abiadura ezberdinetan erreko direnak. Eta, noski, pospolo kaxa bat ere badugu, honen barneko pospoloekin, sokei su emateko erabiliko ditugunak, alegia.

Sokek, ordea, badute antzekotasun bat: ordubeteko erretze edo konbustio denbora dute biek.

Eta jarraian, planteatzen zaigun arazoa: 45 minutu kronometratzeko eskatu digute. Ordea, ordularia galdua dugu. Nola lortuko dugu sokak erretzearen metodoa erabiliz denbora hori zehatz-mehatz determinatzea?

(Gogoan izan ezazue erregelarik nahiz neurri unitaterik ez daukagula eta soken egitura materiala zeharo irregularra dela: zati batetik bestera sokaren erretze abiadura asko alda daiteke. Beraz, ez dago, aurretik halako daturik ez daukagunez, sokaren zati bakoitzari erretze denbora bat iradokitzerik).

Galdera planteatuta geratzen da. Soluzioaren arrastorik bai? Zeuen lana da orain hura bilatzea; konplikatuxeagoa dugu hau, baina ea zorterik duzuen! Azken ariketa honen soluzioa ere egun batzuen buruan agertuko zaizue publikatuta. Bien bitartean, bizkorrena nor den itxarotea baino ez. Nor izango dugu irabazle berria? Anima zaitez!!

Aurreko artikuluan erreferentzia ematen banizuen ere, oraingo honetan ere Josep Maria Albaigés i Olivart-en bitakoraren helbidea ezin utzi dezaket aipatu gabe. Beraz, honelako problemak gustuko badituzue nahiz Albaigésen matematika kontuei buruzko informazio gehiago nahi izanez gero, ingeniariaren bitakora pertsonalean izango duzue honen guztiaren berri.

Agur bero bat denoi.

Orain kontatuko dizuedana Las Vegas-en gertatu zitzaidan abentura bat da. Pasa diren eguberriak hantxe pasa nituen, kasinoz kasino, nire xoxei etekin paregabea ateratzen. Bai, bai… ez harritu; nire bizio izkutuetako bat kasinoetan diru egitea da. Ezin aguantaturik ibiltzen naiz, mahaiez mahai, nire dado magikoa non eta noiz atera pentsatuz. Sekula ez nuen pentsatuko nire aitonak erregalatutako dado horrekin hainbeste diru irabaziko nuenik!. Esan bezala, pasa diren eguberrietan Las Vegas-etik ere poltsikoa bete diru bueltatu nintzen. Nire konfidenteak kontatu didanez Bush-en gizonak oraindik nire atzetik omen dabiltza!!!!. Beraz, ulertuko duzuen bezala orain erakutsiko dizuedan dadoa top-secret mantendu beharreko informazioa da, noski.

Hona hemen nire aitonak erregalatuta dadoaren hiru bista desberdin:

Je, je… azkarra nire aitona eh???. Kontutan izanik nire dado maite hau DADO TRANPATI bat dela, zein da 6-ari dagokion aurkako aurpegian agertuko den zenbakia?????.

Amaitu aurretik, mesede bat eskatu nahi dizuet. Zuen erantzunak ahots bajuan eman, bale?. Ea Bush enteratzen den non bizi naizen eta Alcatraz-era eramaten nauen. Ez atera bulla asko eh!!

Artikulutxo batzuk beherago ikus dezakezuen bezala, joan den asteazkenean “Inkestariaren arazoa” jokoa proposatu nuen. Jolas hau zuen adimena lanean jartzeko aitzakia perfektua zen, era berean, zuen matematikako eta logikazko gaitasuna praktikan jartzea ere eskatzen zuelarik.

Egia esan, planteatutako buruhaustea zailegia zela ere pentsatu izan dut, horrek azalduko bailuke jasotako erantzun murritzen kopurua. Horregatik, argitaratua izan eta bi egunen buruan argibide bat eman nuen, halere, argibide esatera ere ez nintzen ausartuko, aholku txiki bat besterik ez zen eta, ia ezer esaten ez zuena. Ildo beretik jarraituz, pista irakuri eta segituan, gure “Euskaljakintzako” idazle eta erantzule den “xarana” (Xabier Araña) izan zen jokoaren misterioa desegin zuena, lehena eta bakarra (erantzule bakarra ere).

Erantzunen txokora jotzen baduzue, Xabierrek utzitakoa ikus dezakezue, eta gainera, esan beharrean nago, honek emandako emaitza guztiz ZUZENA dela, bete-betean eman duela. Horrela, bada, soluzio 2-2-9 konbinazioa izango litzateke, hiru seme-alaben adinei dagokien ebazpide zilegi bakarra. Ezetz esaten al duzue?

Inkestariak emakumeari zenbat seme-alaba dituen galdetzean, hiru dituela argi eta garbi uzten du. Ostera, hauen adinei buruz galdegitean, gizonak jasotzen duen erantzuna zertxobait aldrebestuagoa eta konplexuago da: edadeen biderkadura 36 dela eta hauen batura etxearen zenbakiarekin bat datorrela ere aipatzen du. Logikoa den bezala, gizona etxeko ate parean egonik, honen numeroa ezagutzen du, baina irakurleak ez, ez baita jokoan aipatzen, ondorioztatu egin beharra zegoen. Ondoren, inkestalariak 36 zenbaki biderkadura moduan deskonposatu eta honako emaitza hauekin (posible den guztiekin) topo egiten du: 2x2x9, 9x4x1, 3x3x4, 6x2x3, 36x1x1, 3x12x1, 6x6x1, 18x2x1. Gauzak horrela, egiteko geratzen zaion gauza bakarra zein konbinazioren baturak kointziditzen duen eraikinaren zenbakiarekin jakitea da. Baina, orduan zergatik itzuli emakumearengana? Galdera honen erantzuna oso erraza da, izan ere, soilik hiru zenbakiak batzen baditugu kasu guztietan, honako zifra hauek lortzen ditugu: 13, 14, 10, 11, 38, 16, 13, 21. Ikusten denez, 13 zenbakia errepikatzen da, beraz, hauxe izango litzateke etxearen zenbakia, bestela inkestariak ez bailuke arazorik izango adinak ondorioztatzeko. Beraz, oraingoz bi emaitza posible daude: 2x2x9 eta 6x6x1. Horregatik, azken pista, agian zertxobait berezia, behar- beharrezkoa da jokoa “askatu” ahal izateko; “Zaharrenak pianoa jotzen du”. Esaldi honen garrantzia ez datza zaharrenaren “pianozaletasunean”, hirukotean ZAHARRENA den norbait egotean baizik. Hortaz, emaitza ezin daiteke 6-6-1 izan, azken kasu honetan zaharrenak bi izango baitziren. Helduena den bakarra dagoenez, azken emaitza, bakarra eta ukaezina 2-2-9 izango litzateke. Korapilatsua benetan, ezta?

Zorionak Arañari, bera izan baita jokoaren emaitzaren asmatzaile bakarra (erantzun bakarra ere). Beste erantzuleren bat egon izan balitz, zorionduko nuke ere, nahiz eta honek emandako emaitza zuzena ez izan. Hala eta guztiz ere, ESKERRIK ASKO artikulua begiratu eta denborapasa egiten ahalegindu zareten GUZTIOI . Honekin esan nahi dudana zera da; norbaitek nire artikuluak irakurtzen dituela jakiteak bakarrik izugarrizko poza ematen didala, hauek ez direla soilik “Euskaljakintzako” web-gunea apaintzeko idatziak, horregatik zoriondu eta eskertzen dizuet zuen partaidetza.

Espero dut zuek ere “Jolaserako matematika” txokoan parte hartzea, erantzunak uzteaz gain, buruhauste berriak proposatzen dituzten artikuluak idatziz ere, noski. Ea nork harritzen nauen.