Kaixo, berriro ere, “euskaljakitun” matematikariok!
Duela zenbait egun Radio Nacional irratian entzuteko aukera izan nuen matematikaren inguruko espazio baten berri eman nizuen, eta bertako problema bat planteatu: ELTXO BIDAIARIAREN PROBLEMA. Gogoan al duzue? Ziur nago baietz. Bere garaian irakurtzeko aukerarik izan ez bazenute edota buruketa zertan zetzan bergogoratu nahi izanez gero, egin klik hemen.
Artikulu hari dagokionean, erantzun ugari jaso ditugu, beraz, ezer baino lehen zeuen partaidetzagatik eskerrak ematen dizkizuet erantzun duzuen guztioi: jolaserako matematika atal berri honen arrakastaren “errudun” zarete. Problema eta jolas matematiko gehiagoren argitalpenarekin aurrera jarraituko dudala hitzematen dizuet, hortaz; laster izango duzue, euskaljakitunok, problema berri batekin burua hausteko aukera: matematikarekin gozatzeko aukera.Eskerrik asko guztioi!!
Baina gatozen harira. Artikulua eta honen erantzunak irakurri dituzuen guztiok ongi asko jakingo duzuen legez, erantzun “zientifiko” gutxi batzuk baino ez ditugu izan. Gehiagoren beharrik zegoen ala ez? Problemaren soluzioak emango digu galdera honen erantzuna.
Iritsi da, beraz, problemaren SOLUZIOA aurkezteko unea:
Gure eltxo “supersonikoak” buruturiko distantzia 600 km-koa izango da.
Erraza, ez da hala? Esan bezala, ez da erantzun “zientifiko” gehiagoren beharrik egon; lehendabiziko erantzunek bete betean jo dute problemaren soluzioarekin.
IRABAZLEA nor izan den? Lehen erantzunaren igorlea bera, Britz (Iñaki) gure euskaljakitun saiatua. Zorionak Iñakiri eta soluzioa asmatu duzuen guztioi. Zorionak, era berean, Estherri bere ekarpenagatik. Ziur nago, dena dela, aipaturikoez gain asko eta asko iritsi zaretela erantzun zuzenera. Zorionak, beraz, guztioi.
Begira diezaiogun, ordea, txanponaren aurkako aurpegiari: erantzun zuzena deduzitzeko gai izan ez zareten guztiok, lasai, hurrengo batean izango da; gogora ezazue Einstein matematikari bikainak esana: “saiakera, lana, da benetan axola duena.”
Dena dela, erantzun zuzenaren bila buru-belarri lanean aritu eta arrakastarik izan ez duzuenok soluzio hori nondik irteten den galdetuko diozue zeuen buruari. Iñakik berak eman zuen esplikazio zuzena. Hala ere, soluzioaren jatorria ulertzeko azalpen zehatzago bat behar duzuenok, jarraian azter dezakezue problemaren soluzioaren AZALPENA:
600 km horien jatorria bi modutara esplika daiteke, logika hutsean oinarritua, bata, eta aplikazio matematikoetan oinarritua, bestea. Azter ditzagun, bada, bi azalpenak:
Azalpen logikoa: Trenak 200 km/h-ko abiaduraz doazenez, 1,5 ordu igaroko dira Zaragozan gurutzatu bitartean, eltxo bidaiaria kontuan hartu gabe. Izan ere, ordubete igarotzerakoan tren bakoitzak 200 km burutuak izango ditu, eta bien arteko distantzia 600 – 200 x 2 = 200 km-koa izango da. Azken 200 km horiek bien artean bete eta elkarrekin gurutzatzeko, ordu erdi gehiago batu beharko diogu hasierako ordu horri, tren bakoitzak 100 km burutzeko denbora hori beharko baitu, 30 minutu. Honen guztiaren ondorio bezala, bi trenak gurutzatu bitartean 1,5 ordu igaro beharko direla deduzitzen dugu. Eta azken finean, horixe izango da gure eltxo “supersonikoak” hegan emango duen denbora, bi trenak gurutzatu bitartean batetik bestera hegan arituko baita. Amaitzeko, eltxoak buruturiko distantzia eskatzen digutenez eta intsektuak hegan ematen duen denbora (aurrean deduzituriko 1,5 ordu horiek) honen abiadurarekin batera ezagutzen ditugunez, eltxoak buruturiko distantzia atera ahal izango dugu: 400 km/h-ko abiaduraz 1,5 ordu hegan arituko denez, 600 km-ko distantzia totala burutu izango du azkenean.
Azalpen matematikoari dagokionean, ordea, zertxobait konplexuagoa izango da, limitearen edota segiden kontzeptua agertzen baitzaigu:
Azalpen matematikoa: oraingo honetan eltxoan zentratuko gara; honek ordubete igaro ostean topatuko du lehendabiziko trena, hots, Bartzelonatik datorrena. Izan ere, bata 400 km/h-ko abiaduraz doanez eta, bestea, 200 km/h-koaz, 1 ordu igarotakoan eltxoak 400 km burutuak izango ditu, ibilbide osoa osatzeko beharrezkoak diren 200 km-ak Bartzelonatik datorrenak beteko dituelarik. Hortaz, une horretan bertan, tren bakoitzak 200 km burutuak izango ditu, bien artean 400 km, hots, 600 km-ko ibilbide osoaren 2/3-ak. Eta noski, gure eltxo “supersonikoak” ere distantzia hori bera (400 km) bete izango du lehendabiziko ordua igaro ostean. Une horretan, 200 km-ko distantzia egongo da bi trenen artean. Horrela, bada, eltxoak bere bigarren joan-etorrian, Madriletik datorren trenarekin topo egin bitartean, 200 km horien 2/3-ak burutuko ditu: 200 x 2/3 km-ko distantzia ez-zehatza, edo beste modu batera adierazita, 400 x 1/3 km-koa; hirugarren joan-etorrian beteko duen distantzia bigarrenean burutu duenaren 2/3-ek osatuko dute, hots, 400 x 1/32 km beteko ditu eltxoak bere joan-etorrian.
Hau guztia konplexuegia iruditzen bazaizue, ohar zaitezte gauza soil batez: eltxoak aurreko joan-etorrian burutu duen distantziaren 2/3ak beteko ditu joan-etorri bakoitzean.
Azken finean, honako segida honek adieraziko digu eltxoak buruturiko distantzia:
400 x (1 + 1/3 + 1/32 + 1/33 + 1/34 +…)
Parentesiaren arteko segidaren limitea 3/2 denez, adierazpena modu honetan laburbil daiteke:
400 x 3/2 = 600 km
Hortxe duzue, beraz, soluzioko 600 km horien esplikazioa. Azalpen matematikoarekin arazoak dituzuenok ez larritu, konforma zaitezte esplikazio logikoa ulertzearekin.
Amaitu baino lehen, erreflexio txiki bat, erantzunei dagokienean izan den ZIENTZIA eta LETREN gaineko debatearen inguruan: jakintzak ez du mugarik; letrak, zientziak… zer axola du horrek, baina? Norberaren gaitasunak hobetzean datza jakintzaren funtsa: gehiago jakitean, arazoen aurreko norberaren prestaketa egokian. Garrantzitsua da gizakiarentzat bere bizia egiteko bizitoki egoki baten eraikuntza, sendaketarako sendagai egokien existentzia… baina garrantzitsua da, era berean, gizakien arteko komunikazio egokia bideratuko duen hizkuntza zuzen baten izatea; honekin zera esan nahi dut: jakintza zientifiko zein humanistikoa, biak ala biak dira funtsezkoak gizarte baten funtzionamendu oparorako. Bien arteko lehiak, konparazioak, ez du zentzurik: JAKINTZA JAKINTZA DA, bereizketen beharrik gabe. Matematikari ala ez-matematikari, guztiok gara hemen jakitunak, EUSKALJAKITUNAK.
Azkenik, prestatzen joan zaitezteten, soken inguruko problema berri baten argitalpena iragartzen dizuet egun batzuen buruan. Euskaljakitun maiteok, laster arte!
No comments yet.